当x≠0时,f(x)=x^2sin(1/x),当x=0时,f(x)=0,说明f(x)在x=0时的连续性和可导性?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/07 22:55:28
[1]首先说说连续性,其实很简单,就是从图象上来看,函数所代表的曲线是连续的,不被间断的.对于分段函数,要严整连续性的方法就是看在明确的分段点处,该函数的左右极限是否相等.对于本题,就是看在x=0点处,这个函数的左右极限是不是为0.那么由于f(x)=x²sin(1/x),知当x→0时,x²是无穷小量,而sin(1/x)为有界函数,那么因为有界函数与无穷小的积是无穷小,所以该函数在x→0时的极限是0,于是可知该函数连续.
[2]再看看可导性.这里要从导数的定义来看.要使函数可导,就必须使函数在任何一个定义点上可导,对于分段函数来说,可导的关键在于分段点处.对于本题,首先明白的是在x不为0时,函数是f(x)=x²sin(1/x),该函数可导,那么要使整个分段函数可导的矛盾就在于x=0的情况了.我们来验证下在x=0时函数的可导性:
f'(0)=lim{[f(x)-f(0)]/[x-0]}=lim{[x²sin(1/x)]/x}=limxsin(1/x)该极限也是有界函数与无穷小的积的形式,故极限为0,那么可导.
无定义,不连续,不可导
极限存在
limx^2sin(1/x)=limx^2*1/x=limx=0
x->0 x->0 x->0
f(x)R上奇函数,f(x)+f(x-1)=1,当x属于[0,1]时f(x)=x^2,判断当x属于[1,2]时,f(x)= -x^2+2x真假
已知f(x)是R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x^2+2x
求当x>0时,f(x)=2x/x+1的值域?
f(x)为奇函数,当x〈0,f(x)=2^2+x-1,则当x≥0时,f(x)=________
已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(-x),且当0<x<1时,f(x)=2的x次方
高手请进;已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(-x),且当0<x<1时,f(x)=2的x次方
对于x,y属于R,有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x+2)=-f(x).且当0<x<1时,f(x)=x.求f(15/2).
急:已知f(x)=x+p/x+m(p≠0)是奇函数,求当x∈[1,2]时,求f(x)的最大最小值。
已知F(X)是定义在R上的奇函数,当X>0时,F(X)=X^2-2X,求F(X)解析式
f(x)是R上奇函数,当x〈0时,f(x)=x^2-x-2,求f(x)的解析式